Pembinaan lengkungan peralihan berbentuk C yang memuaskan data Interpolasi Hermite G2

Azhar Ahmad

Abstract

Makalah ini membincangkan satu kaedah pembinaan lengkungan peralihan berbentuk C yang memenuhi syaratsyarat data interpolasi Hermite 2 . G Lengkungan peralihan ini dibina berasaskan gabungan dua pilin kuadratik nisbah Bezier atau gabungan bersama satu segmen garis lurus bagi mencapai keselanjaran 1 G pada keseluruhan binaan. Kaedah analisis geometri bersama syarat kemonotonan suatu lengkungan kuadratik nisbah Bezier telah digunakan bagi mencapai objektif kajian. Hasil kajian yang dicapai adalah satu teknik pembinaan yang membolehkan kita memperolehi lengkungan peralihan secara terus, mudah diaplikasikan serta tanpa perlu menggunakan sebarang prosedur tranformasi affin. Syarat untuk lengkungan peralihan ini terhasil ditentukan oleh data Hermite 2G yang diberi dan kepelbagaiannya pula dikawal oleh panjang segmen garis lurus yang menghubungkan kedua-dua pilin berkenaan. Keupayaan memenuhi sifat-sifat interpolasi ini memberi banyak kelebihan dan amat sesuai untuk aplikasi tertentu di dalam CAGD (Computer Aided Geometric Design), umpamanya rekabentuk produk industri, trajektori robot non-holonomic, serta rekabentuk mendatar landasan keretapi dan lebuhraya. Oleh kerana kuadratik nisbah Bezier merupakan sebahagian daripada perwakilan NURBS (Nonuniform Rational B-splines) maka adalah mudah bagi kita mengabungjalinkan formulasi lengkungan peralihan yang dicadangkan ini ke dalam kebanyakan sistem pengaturcara CAD (Computer Aided Design).

References

Abramov, A., Bayer, C., Heller, C., & Loy, C. (2017). A flexible modeling approach for robust multi-lane road estimation. In 2017 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV) (pp. 1386-1392). IEEE.

Ahmad, A., & Ali, J. M. (2010). Planar transition curves using Quartic Bezier Spiral. Journal of Science and Mathematics Letters, 2(1), 78-85.

Ahmad, A., & Ali, J. M. (2013). Smooth transition curve by planar Bézier quartic. Sains Malaysiana, 42(7), 989-997.

Ahmad, A., & Gobithaasan, R. U. (2018). Rational quadratic Bézier Spirals. Sains Malaysiana, 47(9), 2205-2211.

Ahn, Y. J., & Kim, H. O. (1998). Curvatures of the quadratic rational Bézier curves. Computers & Mathematics with Applications, 36(9), 71-83.

Alexandrov, V. N., van Albada, G. D., Sloot, P. M., & Dongarra, J. J. (Eds.). (2006). Computational Science-ICCS 2006: 6th International Conference, Reading, UK, May 28-31, 2006, Proceedings. Springer Science & Business Media.

Farin, G. (2014). Curves and surfaces for computer-aided geometric design: a practical guide. Elsevier.

Frey, W. H., & Field, D. A. (2000). Designing Bézier conic segments with monotone curvature. Computer Aided Geometric Design, 17(6), 457-483.

Fritsch, F. N., & Carlson, R. E. (1980). Monotone piecewise cubic interpolation. SIAM Journal on Numerical Analysis, 17(2), 238-246.

Habib, Z., & Sakai, M. (2003). 2 G planar cubic transition between two circles. International Journal of computer Mathematics, 80(8), 957-965.

Habib, Z., & Sakai, M. (2007). 2 G Pythagorean hodograph quintic transition between two circles with shape control. Computer Aided Geometric Design, 24(5), 252-266.

Habib, Z., & Sakai, M. (2009). 2G cubic transition between two circles with shape control. Journal of Computational and Applied Mathematics, 223(1), 133-144.

Kobry?, A., & Stachera, P. (2019). S-Shaped transition curves as an element of reverse curves in road design. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering, 14(4), 484-503.

Lee, E. T. (1987). The rational Bézier representation for conics. Geometric modeling, 3.

Li, Z., Ma, L., Zhao, M., & Mao, Z. (2006). Improvement construction for planar g2 transition curve between two separated circles. In International Conference on Computational Science (pp. 358-361). Springer, Berlin, Heidelberg.

Sapidis, N. S., & Frey, W. H. (1992). Controlling the curvature of a quadratic Bézier curve. Computer Aided Geometric Design, 9(2), 85-91.

Sederberg, T. W. (2012). Computer aided geometric design. Retrieved from https://scholarsarchive.byu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1000&context=facpub

Walton, D. J., & Meek, D. S. (2013). 2G curve design with planar quadratic rational Bézier spiral segments. International Journal of Computer Mathematics, 90(2), 325-340.

Yahaya, S. H., Ali, J. M., & Fauadi, M. H. F. M. (2008). A product design using an S-shaped and Cshaped transition curves. In 2008 Fifth International Conference on Computer Graphics, Imaging and Visualisation (pp. 149-153). IEEE.

Zboinski, K., & Wo?nica, P. (2019). The Optimization of Railway Transition Curves with an Emphasis on Initial and End Zones. In International Scientific Conference Transport of the 21st Century (pp. 476-483). Springer, Cham.

Ziatdinov, R., Yoshida, N., & Kim, T. W. (2012). Fitting 2 G multispiral transition curve joining two straight lines. Computer-Aided Design, 44(6), 591-596.