Pencirian kumpulan-5 yang mempunyai litupan-11 dengan persilangan bebas-teras

Rawdah Adawiyah Tarmizi

Abstract

Andaikan G adalah kumpulan terhingga. Jika terdapat suatu set yang mengandungi n subkumpulan wajar dalam G yang kesatuannya merangkumi semua unsur bagi G, maka G merupakan kumpulan terlitup. Set bagi n subkumpulan wajar dipanggil litupan-n bagi G dan bilangan minimum bagi n yang melitupi G ialah 3, ini bermakna n X 3 . Jika litupan-n tidak mempunyai subset wajar yang juga melitupi G, maka ia dipanggil litupann tak berlebihan bagi G dan ia dipanggil litupan-n maksimal jika ia mengandungi hanya subkumpulan maksimal bagi G. Suatu litupan-n tak berlebihan maksimal dengan persilangan bebas-teras dikenali sebagai suatu litupan-Xn. Kajian ini mencirikan kumpulan-5 yang mempunyai suatu litupan-X11. Didapati bahawa kumpulan-5 mempunyai litupan-X11 jika dan hanya jika ia berisomorfisma dengan beberapan kumpulan abelan bagi sesetengah peringkat.

References

Abdollahi, A. (2009). Groups with maximal irredundant covers and minimal blocking sets. arXiv preprint arXiv.0901.1793.

Abdollahi, A., Ataei, J., & Hassanabadi, M. (2005). Groups with a maximal irredundant 6-cover. Communications in Algebra, 33(9), 3225–3238.

Abdollahi, A., Ataei, J., & Hassanabadi, M. (2008). Minimal blocking sets in PG(n,2) and covering groups by subgroups. Communications in Algebra, 36(2), 365–380.

Abdollahi, A., & Jafarian, A. S. (2008). On groups with an irredundant 7-cover. Journal of pure and applied algebra, 209(2), 291–300.

Ataei, M. J. (2010). C8-groups and nilpotency condition. International Journal of Algebra, 4(22), 1057–1062.

Ataei, M. J., & Sajjad, V. (2011). Characterization of 5-groups with a maximal irredundant 10-cover. International Mathematical Forum, 35(6), 1733–1738.

Bryce, R. A., Fedri, V., & Serena, L. (1997). Covering groups with subgroups. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 55(3), 469–476.

Greco, D. (1953). Su alcunigruppifinitichesonosomma di cinquesottogruppi. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova: 22, 313–333.

Hungerford, T. W. (1974). Algebra. New York, NY: Springer.

Newton, B. (2011). On the number of maximal subgroups of a finite solvable group. Archiv der Mathematik, 96(6): 501–506.

Tarmizi, R. A., & Sulaiman, H. (2016). Characterization of 7-Groups with a C12-Covering. Journal of Informatics and Mathematical Sciences, 8(4), 267-272.

Abd Manaf, F. N., Sarmin, N. H., Mohd Ali, N. M., & Erfanian, A. (2019). On The Exterior Degree of Some Finite p-Groups. Journal of Science and Mathematics Letters, 4(2), 69-74. Retrieved from https://ejournal.upsi.edu.my/index.php/JSML/article/view/394